Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3055555555555556

r=1,3055555555555556

Sumą tego ciągu jest:

s = 83

s=83

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{n - 1}

a_n=36*1,3055555555555556^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 47, 61, 36111111111111, 80, 11033950617285, 104, 58849879972567, 136, 54609565519738, 178, 26851377206327, 232, 73944853574926, 303, 8542800327838, 396, 6986433761344

36,47,61,36111111111111,80,11033950617285,104,58849879972567,136,54609565519738,178,26851377206327,232,73944853574926,303,8542800327838,396,6986433761344

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{36} = 1, 3055555555555556$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3055555555555556$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 1, 3055555555555556$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 3055555555555556^{2}) / (1 - 1, 3055555555555556))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 7044753086419753) / (1 - 1, 3055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 0, 7044753086419753 / (1 - 1, 3055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 0, 7044753086419753 / - 0, 3055555555555556)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 3055555555555554$

$s_{2} = 83$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 1, 3055555555555556$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{2} = 36 \cdot 1, 7044753086419753 = 61, 36111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{3} = 36 \cdot 2, 225287208504801 = 80, 11033950617285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{4} = 36 \cdot 2, 9052360777701574 = 104, 58849879972567$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{5} = 36 \cdot 3, 7929471015332608 = 136, 54609565519738$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{6} = 36 \cdot 4, 951903160335091 = 178, 26851377206327$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{7} = 36 \cdot 6, 46498468154859 = 232, 73944853574926$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{8} = 36 \cdot 8, 440396667577327 = 303, 8542800327838$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{9} = 36 \cdot 11, 019406760448177 = 396, 6986433761344$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne