Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 25

r=1,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 81

s=81

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 1, 25^{n - 1}

a_n=36*1,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 45, 56, 25, 70, 3125, 87, 890625, 109, 86328125, 137, 3291015625, 171, 661376953125, 214, 57672119140625, 268, 2209014892578

36,45,56,25,70,3125,87,890625,109,86328125,137,3291015625,171,661376953125,214,57672119140625,268,2209014892578

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{36} = 1, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 1, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 25^{2}) / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 5625) / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 36 * (- 0, 5625 / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 36 * (- 0, 5625 / - 0, 25)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 25$

$s_{2} = 81$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 1, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 25^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 25^{1} = 36 \cdot 1, 25 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 25^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 25^{2} = 36 \cdot 1, 5625 = 56, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 25^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 25^{3} = 36 \cdot 1, 953125 = 70, 3125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 25^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 25^{4} = 36 \cdot 2, 44140625 = 87, 890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 25^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 25^{5} = 36 \cdot 3, 0517578125 = 109, 86328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 25^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 25^{6} = 36 \cdot 3, 814697265625 = 137, 3291015625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 25^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 25^{7} = 36 \cdot 4, 76837158203125 = 171, 661376953125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 25^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 25^{8} = 36 \cdot 5, 9604644775390625 = 214, 57672119140625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 25^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 25^{9} = 36 \cdot 7, 450580596923828 = 268, 2209014892578$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne