Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 11, 75

r=11,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 459

s=459

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 11, 75^{n - 1}

a_n=36*11,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 423, 4970, 25, 58400, 4375, 686205, 140625, 8062910, 40234375, 94739197, 22753906, 1113185567, 423584, 13079930417, 227112, 153689182402, 41858

36,423,4970,25,58400,4375,686205,140625,8062910,40234375,94739197,22753906,1113185567,423584,13079930417,227112,153689182402,41858

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{423}{36} = 11, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 11, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 11, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 11, 75^{2}) / (1 - 11, 75))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 138, 0625) / (1 - 11, 75))$

$s_{2} = 36 * (- 137, 0625 / (1 - 11, 75))$

$s_{2} = 36 * (- 137, 0625 / - 10, 75)$

$s_{2} = 36 \cdot 12, 75$

$s_{2} = 459$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 11, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 11, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{2 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{1} = 36 \cdot 11, 75 = 423$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{3 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{2} = 36 \cdot 138, 0625 = 4970, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{4 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{3} = 36 \cdot 1622, 234375 = 58400, 4375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{5 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{4} = 36 \cdot 19061, 25390625 = 686205, 140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{6 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{5} = 36 \cdot 223969, 7333984375 = 8062910, 40234375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{7 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{6} = 36 \cdot 2631644, 3674316406 = 94739197, 22753906$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{8 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{7} = 36 \cdot 30921821, 317321777 = 1113185567, 423584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{9 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{8} = 36 \cdot 363331400, 4785309 = 13079930417, 227112$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{10 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{9} = 36 \cdot 4269143955, 622738 = 153689182402, 41858$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne