Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9722222222222222

r=0,9722222222222222

Sumą tego ciągu jest:

s = 71

s=71

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{n - 1}

a_n=36*0,9722222222222222^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 35, 34, 02777777777777, 33, 082561728395056, 32, 16360168038409, 31, 270168300373417, 30, 401552514251932, 29, 5570649444116, 28, 73603536262239, 27, 9378121581051

36,35,34,02777777777777,33,082561728395056,32,16360168038409,31,270168300373417,30,401552514251932,29,5570649444116,28,73603536262239,27,9378121581051

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{36} = 0, 9722222222222222$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9722222222222222$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 0, 9722222222222222$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 9722222222222222^{2}) / (1 - 0, 9722222222222222))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 945216049382716) / (1 - 0, 9722222222222222))$

$s_{2} = 36 * (0, 05478395061728403 / (1 - 0, 9722222222222222))$

$s_{2} = 36 * (0, 05478395061728403 / 0, 02777777777777779)$

$s_{2} = 36 \cdot 1, 972222222222224$

$s_{2} = 71, 00000000000007$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 0, 9722222222222222$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{2 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{3 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{2} = 36 \cdot 0, 945216049382716 = 34, 02777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{4 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{3} = 36 \cdot 0, 9189600480109739 = 33, 082561728395056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{5 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{4} = 36 \cdot 0, 8934333800106691 = 32, 16360168038409$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{6 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{5} = 36 \cdot 0, 8686157861214838 = 31, 270168300373417$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{7 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{6} = 36 \cdot 0, 8444875698403315 = 30, 401552514251932$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{8 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{7} = 36 \cdot 0, 8210295817892111 = 29, 5570649444116$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{9 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{8} = 36 \cdot 0, 7982232045172886 = 28, 73603536262239$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{10 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{9} = 36 \cdot 0, 7760503377251416 = 27, 9378121581051$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne