Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8055555555555556

r=0,8055555555555556

Sumą tego ciągu jest:

s = 65

s=65

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 0, 8055555555555556^{n - 1}

a_n=36*0,8055555555555556^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 29, 23, 361111111111114, 18, 818672839506174, 15, 159486454046641, 12, 211808532426462, 9, 83729020667687, 7, 9244837776008135, 6, 383611931956211, 5, 142354056298059

36,29,23,361111111111114,18,818672839506174,15,159486454046641,12,211808532426462,9,83729020667687,7,9244837776008135,6,383611931956211,5,142354056298059

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{36} = 0, 8055555555555556$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8055555555555556$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 0, 8055555555555556$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 8055555555555556^{2}) / (1 - 0, 8055555555555556))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 6489197530864198) / (1 - 0, 8055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (0, 3510802469135802 / (1 - 0, 8055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (0, 3510802469135802 / 0, 19444444444444442)$

$s_{2} = 36 \cdot 1, 8055555555555556$

$s_{2} = 65$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 0, 8055555555555556$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 0, 8055555555555556^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8055555555555556^{2 - 1} = 36 \cdot 0, 8055555555555556^{1} = 36 \cdot 0, 8055555555555556 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8055555555555556^{3 - 1} = 36 \cdot 0, 8055555555555556^{2} = 36 \cdot 0, 6489197530864198 = 23, 361111111111114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8055555555555556^{4 - 1} = 36 \cdot 0, 8055555555555556^{3} = 36 \cdot 0, 5227409122085048 = 18, 818672839506174$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8055555555555556^{5 - 1} = 36 \cdot 0, 8055555555555556^{4} = 36 \cdot 0, 42109684594574004 = 15, 159486454046641$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8055555555555556^{6 - 1} = 36 \cdot 0, 8055555555555556^{5} = 36 \cdot 0, 3392169036785128 = 12, 211808532426462$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8055555555555556^{7 - 1} = 36 \cdot 0, 8055555555555556^{6} = 36 \cdot 0, 27325806129657976 = 9, 83729020667687$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8055555555555556^{8 - 1} = 36 \cdot 0, 8055555555555556^{7} = 36 \cdot 0, 22012454937780038 = 7, 9244837776008135$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8055555555555556^{9 - 1} = 36 \cdot 0, 8055555555555556^{8} = 36 \cdot 0, 1773225536654503 = 6, 383611931956211$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 8055555555555556^{10 - 1} = 36 \cdot 0, 8055555555555556^{9} = 36 \cdot 0, 14284316823050164 = 5, 142354056298059$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne