Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7222222222222222

r=0,7222222222222222

Sumą tego ciągu jest:

s = 61

s=61

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{n - 1}

a_n=36*0,7222222222222222^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 26, 18, 77777777777778, 13, 561728395061728, 9, 794581618655691, 7, 0738645023624445, 5, 108902140595099, 3, 68976265709646, 2, 6648285856807767, 1, 924598422991672

36,26,18,77777777777778,13,561728395061728,9,794581618655691,7,0738645023624445,5,108902140595099,3,68976265709646,2,6648285856807767,1,924598422991672

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{36} = 0, 7222222222222222$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7222222222222222$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 0, 7222222222222222$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 7222222222222222^{2}) / (1 - 0, 7222222222222222))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 5216049382716049) / (1 - 0, 7222222222222222))$

$s_{2} = 36 * (0, 4783950617283951 / (1 - 0, 7222222222222222))$

$s_{2} = 36 * (0, 4783950617283951 / 0, 2777777777777778)$

$s_{2} = 36 \cdot 1, 722222222222222$

$s_{2} = 61, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 0, 7222222222222222$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{2 - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{3 - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{2} = 36 \cdot 0, 5216049382716049 = 18, 77777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{4 - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{3} = 36 \cdot 0, 37671467764060357 = 13, 561728395061728$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{5 - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{4} = 36 \cdot 0, 27207171162932475 = 9, 794581618655691$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{6 - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{5} = 36 \cdot 0, 19649623617673456 = 7, 0738645023624445$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{7 - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{6} = 36 \cdot 0, 14191394834986384 = 5, 108902140595099$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{8 - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{7} = 36 \cdot 0, 10249340714156834 = 3, 68976265709646$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{9 - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{8} = 36 \cdot 0, 07402301626891046 = 2, 6648285856807767$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{10 - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{9} = 36 \cdot 0, 05346106730532422 = 1, 924598422991672$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne