Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 25

r=6,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 261

s=261

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 6, 25^{n - 1}

a_n=36*6,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 225, 1406, 25, 8789, 0625, 54931, 640625, 343322, 75390625, 2145767, 2119140625, 13411045, 07446289, 83819031, 71539307, 523868948, 22120667

36,225,1406,25,8789,0625,54931,640625,343322,75390625,2145767,2119140625,13411045,07446289,83819031,71539307,523868948,22120667

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{36} = 6, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 6, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 6, 25^{2}) / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 39, 0625) / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 36 * (- 38, 0625 / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 36 * (- 38, 0625 / - 5, 25)$

$s_{2} = 36 \cdot 7, 25$

$s_{2} = 261$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 6, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 6, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 6, 25^{2 - 1} = 36 \cdot 6, 25^{1} = 36 \cdot 6, 25 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 6, 25^{3 - 1} = 36 \cdot 6, 25^{2} = 36 \cdot 39, 0625 = 1406, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 6, 25^{4 - 1} = 36 \cdot 6, 25^{3} = 36 \cdot 244, 140625 = 8789, 0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 6, 25^{5 - 1} = 36 \cdot 6, 25^{4} = 36 \cdot 1525, 87890625 = 54931, 640625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 6, 25^{6 - 1} = 36 \cdot 6, 25^{5} = 36 \cdot 9536, 7431640625 = 343322, 75390625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 6, 25^{7 - 1} = 36 \cdot 6, 25^{6} = 36 \cdot 59604, 644775390625 = 2145767, 2119140625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 6, 25^{8 - 1} = 36 \cdot 6, 25^{7} = 36 \cdot 372529, 0298461914 = 13411045, 07446289$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 6, 25^{9 - 1} = 36 \cdot 6, 25^{8} = 36 \cdot 2328306, 4365386963 = 83819031, 71539307$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 6, 25^{10 - 1} = 36 \cdot 6, 25^{9} = 36 \cdot 14551915, 228366852 = 523868948, 22120667$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne