Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 694444444444445

r=4,694444444444445

Sumą tego ciągu jest:

s = 205

s=205

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{n - 1}

a_n=36*4,694444444444445^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 169, 793, 3611111111112, 3724, 3896604938273, 17483, 94035065158, 82077, 38664611438, 385307, 7317553703, 1808805, 7407404883, 8491338, 060698403, 39862114, 78494529

36,169,793,3611111111112,3724,3896604938273,17483,94035065158,82077,38664611438,385307,7317553703,1808805,7407404883,8491338,060698403,39862114,78494529

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{36} = 4, 694444444444445$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 694444444444445$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 4, 694444444444445$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 4, 694444444444445^{2}) / (1 - 4, 694444444444445))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 22, 03780864197531) / (1 - 4, 694444444444445))$

$s_{2} = 36 * (- 21, 03780864197531 / (1 - 4, 694444444444445))$

$s_{2} = 36 * (- 21, 03780864197531 / - 3, 6944444444444446)$

$s_{2} = 36 \cdot 5, 694444444444445$

$s_{2} = 205$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 4, 694444444444445$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{2 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{1} = 36 \cdot 4, 694444444444445 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{3 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{2} = 36 \cdot 22, 03780864197531 = 793, 3611111111112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{4 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{3} = 36 \cdot 103, 45526834705076 = 3724, 3896604938273$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{5 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{4} = 36 \cdot 485, 6650097403217 = 17483, 94035065158$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{6 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{5} = 36 \cdot 2279, 9274068365103 = 82077, 38664611438$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{7 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{6} = 36 \cdot 10702, 992548760285 = 385307, 7317553703$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{8 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{7} = 36 \cdot 50244, 603909458005 = 1808805, 7407404883$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{9 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{8} = 36 \cdot 235870, 50168606674 = 8491338, 060698403$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{10 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{9} = 36 \cdot 1107280, 9662484801 = 39862114, 78494529$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne