Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3888888888888889

r=0,3888888888888889

Sumą tego ciągu jest:

s = 50

s=50

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 0, 3888888888888889^{n - 1}

a_n=36*0,3888888888888889^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 14, 5, 444444444444445, 2, 117283950617284, 0, 8233882030178327, 0, 32020652339582384, 0, 12452475909837593, 0, 04842629520492398, 0, 01883244813524821, 0, 007323729830374305

36,14,5,444444444444445,2,117283950617284,0,8233882030178327,0,32020652339582384,0,12452475909837593,0,04842629520492398,0,01883244813524821,0,007323729830374305

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{36} = 0, 3888888888888889$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3888888888888889$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 0, 3888888888888889$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 3888888888888889^{2}) / (1 - 0, 3888888888888889))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 15123456790123457) / (1 - 0, 3888888888888889))$

$s_{2} = 36 * (0, 8487654320987654 / (1 - 0, 3888888888888889))$

$s_{2} = 36 * (0, 8487654320987654 / 0, 6111111111111112)$

$s_{2} = 36 \cdot 1, 3888888888888888$

$s_{2} = 50$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 0, 3888888888888889$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 0, 3888888888888889^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3888888888888889^{2 - 1} = 36 \cdot 0, 3888888888888889^{1} = 36 \cdot 0, 3888888888888889 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3888888888888889^{3 - 1} = 36 \cdot 0, 3888888888888889^{2} = 36 \cdot 0, 15123456790123457 = 5, 444444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3888888888888889^{4 - 1} = 36 \cdot 0, 3888888888888889^{3} = 36 \cdot 0, 05881344307270234 = 2, 117283950617284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3888888888888889^{5 - 1} = 36 \cdot 0, 3888888888888889^{4} = 36 \cdot 0, 02287189452827313 = 0, 8233882030178327$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3888888888888889^{6 - 1} = 36 \cdot 0, 3888888888888889^{5} = 36 \cdot 0, 008894625649883995 = 0, 32020652339582384$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3888888888888889^{7 - 1} = 36 \cdot 0, 3888888888888889^{6} = 36 \cdot 0, 003459021086065998 = 0, 12452475909837593$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3888888888888889^{8 - 1} = 36 \cdot 0, 3888888888888889^{7} = 36 \cdot 0, 0013451748668034439 = 0, 04842629520492398$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3888888888888889^{9 - 1} = 36 \cdot 0, 3888888888888889^{8} = 36 \cdot 0, 0005231235593124503 = 0, 01883244813524821$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3888888888888889^{10 - 1} = 36 \cdot 0, 3888888888888889^{9} = 36 \cdot 0, 00020343693973261958 = 0, 007323729830374305$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne