Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 361111111111111

r=3,361111111111111

Sumą tego ciągu jest:

s = 157

s=157

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{n - 1}

a_n=36*3,361111111111111^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 121, 406, 69444444444446, 1366, 9452160493827, 4594, 454753943759, 15442, 472922977633, 51903, 86732445261, 174454, 66517385456, 586361, 5135010113, 1970826, 1981561768

36,121,406,69444444444446,1366,9452160493827,4594,454753943759,15442,472922977633,51903,86732445261,174454,66517385456,586361,5135010113,1970826,1981561768

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{36} = 3, 361111111111111$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 361111111111111$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 3, 361111111111111$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 3, 361111111111111^{2}) / (1 - 3, 361111111111111))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 11, 297067901234568) / (1 - 3, 361111111111111))$

$s_{2} = 36 * (- 10, 297067901234568 / (1 - 3, 361111111111111))$

$s_{2} = 36 * (- 10, 297067901234568 / - 2, 361111111111111)$

$s_{2} = 36 \cdot 4, 361111111111111$

$s_{2} = 157$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 3, 361111111111111$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{2 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{1} = 36 \cdot 3, 361111111111111 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{3 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{2} = 36 \cdot 11, 297067901234568 = 406, 69444444444446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{4 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{3} = 36 \cdot 37, 970700445816185 = 1366, 9452160493827$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{5 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{4} = 36 \cdot 127, 62374316510441 = 4594, 454753943759$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{6 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{5} = 36 \cdot 428, 95758119382316 = 15442, 472922977633$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{7 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{6} = 36 \cdot 1441, 7740923459057 = 51903, 86732445261$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{8 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{7} = 36 \cdot 4845, 9629214959605 = 174454, 66517385456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{9 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{8} = 36 \cdot 16287, 819819472536 = 586361, 5135010113$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{10 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{9} = 36 \cdot 54745, 17217100491 = 1970826, 1981561768$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne