Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3055555555555556

r=0,3055555555555556

Sumą tego ciągu jest:

s = 47

s=47

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{n - 1}

a_n=36*0,3055555555555556^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

36, 11, 3, 3611111111111116, 1, 0270061728395063, 0, 3138074417009603, 0, 09588560718640456, 0, 029298379973623615, 0, 008952282769718328, 0, 0027354197351917115, 0, 0008358226968641342

36,11,3,3611111111111116,1,0270061728395063,0,3138074417009603,0,09588560718640456,0,029298379973623615,0,008952282769718328,0,0027354197351917115,0,0008358226968641342

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{36} = 0, 3055555555555556$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3055555555555556$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ , iloraz: $r = 0, 3055555555555556$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 3055555555555556^{2}) / (1 - 0, 3055555555555556))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 09336419753086421) / (1 - 0, 3055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (0, 9066358024691358 / (1 - 0, 3055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (0, 9066358024691358 / 0, 6944444444444444)$

$s_{2} = 36 \cdot 1, 3055555555555556$

$s_{2} = 47$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 36$ oraz iloraz: $r = 0, 3055555555555556$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{2 - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{3 - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{2} = 36 \cdot 0, 09336419753086421 = 3, 3611111111111116$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{4 - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{3} = 36 \cdot 0, 028527949245541844 = 1, 0270061728395063$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{5 - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{4} = 36 \cdot 0, 00871687338058223 = 0, 3138074417009603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{6 - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{5} = 36 \cdot 0, 0026634890885112376 = 0, 09588560718640456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{7 - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{6} = 36 \cdot 0, 0008138438881562115 = 0, 029298379973623615$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{8 - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{7} = 36 \cdot 0, 0002486745213810647 = 0, 008952282769718328$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{9 - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{8} = 36 \cdot 7, 59838815331031 E - 05 = 0, 0027354197351917115$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{10 - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{9} = 36 \cdot 2, 3217297135114837 E - 05 = 0, 0008358226968641342$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne