Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 014084507042253521

r=0,014084507042253521

Sumą tego ciągu jest:

s = 360

s=360

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{n - 1}

a_n=355*0,014084507042253521^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

355, 5, 0, 07042253521126761, 0, 0009918666931164452, 1, 3969953424175284 E - 05, 1, 967599073827505 E - 07, 2, 7712663011654997 E - 09, 3, 903191973472536 E - 11, 5, 497453483764135 E - 13, 7, 74289223065371 E - 15

355,5,0,07042253521126761,0,0009918666931164452,1,3969953424175284E-05,1,967599073827505E-07,2,7712663011654997E-09,3,903191973472536E-11,5,497453483764135E-13,7,74289223065371E-15

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{355} = 0, 014084507042253521$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 014084507042253521$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 355$ , iloraz: $r = 0, 014084507042253521$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 355 * ((1 - 0, 014084507042253521^{2}) / (1 - 0, 014084507042253521))$

$s_{2} = 355 * ((1 - 0, 00019837333862328903) / (1 - 0, 014084507042253521))$

$s_{2} = 355 * (0, 9998016266613767 / (1 - 0, 014084507042253521))$

$s_{2} = 355 * (0, 9998016266613767 / 0, 9859154929577465)$

$s_{2} = 355 \cdot 1, 0140845070422535$

$s_{2} = 360$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 355$ oraz iloraz: $r = 0, 014084507042253521$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 355$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{2 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{3 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{2} = 355 \cdot 0, 00019837333862328903 = 0, 07042253521126761$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{4 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{3} = 355 \cdot 2, 793990684835057 E - 06 = 0, 0009918666931164452$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{5 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{4} = 355 \cdot 3, 93519814765501 E - 08 = 1, 3969953424175284 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{6 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{5} = 355 \cdot 5, 542532602331 E - 10 = 1, 967599073827505 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{7 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{6} = 355 \cdot 7, 80638394694507 E - 12 = 2, 7712663011654997 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{8 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{7} = 355 \cdot 1, 0994906967528269 E - 13 = 3, 903191973472536 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{9 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{8} = 355 \cdot 1, 548578446130742 E - 15 = 5, 497453483764135 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{10 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{9} = 355 \cdot 2, 1810964030010452 E - 17 = 7, 74289223065371 E - 15$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne