Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0009971509971509972

r=0,0009971509971509972

Sumą tego ciągu jest:

s = 35135

s=35135

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{n - 1}

a_n=35100*0,0009971509971509972^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

35100, 35, 0, 034900284900284906, 3, 4800853889172984 E - 05, 3, 4701706157295005 E - 08, 3, 460284089758761 E - 11, 3, 45042573052868 E - 14, 3, 4405954577921306 E - 17, 3, 4307931915306144 E - 20, 3, 421018851953605 E - 23

35100,35,0,034900284900284906,3,4800853889172984E-05,3,4701706157295005E-08,3,460284089758761E-11,3,45042573052868E-14,3,4405954577921306E-17,3,4307931915306144E-20,3,421018851953605E-23

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{35100} = 0, 0009971509971509972$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0009971509971509972$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35 100$ , iloraz: $r = 0, 0009971509971509972$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 35100 * ((1 - 0, 0009971509971509972^{2}) / (1 - 0, 0009971509971509972))$

$s_{2} = 35100 * ((1 - 9, 94310111119228 E - 07) / (1 - 0, 0009971509971509972))$

$s_{2} = 35100 * (0, 9999990056898889 / (1 - 0, 0009971509971509972))$

$s_{2} = 35100 * (0, 9999990056898889 / 0, 999002849002849)$

$s_{2} = 35100 \cdot 1, 000997150997151$

$s_{2} = 35135$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35100$ oraz iloraz: $r = 0, 0009971509971509972$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 35100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{2 - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{3 - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{2} = 35100 \cdot 9, 94310111119228 E - 07 = 0, 034900284900284906$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{4 - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{3} = 35100 \cdot 9, 914773187798571 E - 10 = 3, 4800853889172984 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{5 - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{4} = 35100 \cdot 9, 886525970739317 E - 13 = 3, 4701706157295005 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{6 - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{5} = 35100 \cdot 9, 85835923008194 E - 16 = 3, 460284089758761 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{7 - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{6} = 35100 \cdot 9, 830272736548945 E - 19 = 3, 45042573052868 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{8 - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{7} = 35100 \cdot 9, 802266261516041 E - 22 = 3, 4405954577921306 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{9 - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{8} = 35100 \cdot 9, 774339577010298 E - 25 = 3, 4307931915306144 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{10 - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{9} = 35100 \cdot 9, 746492455708276 E - 28 = 3, 421018851953605 E - 23$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne