Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 04285714285714286

r=0,04285714285714286

Sumą tego ciągu jest:

s = 364

s=364

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{n - 1}

a_n=350*0,04285714285714286^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

350, 15, 0, 6428571428571429, 0, 027551020408163266, 0, 0011807580174927116, 5, 060391503540192 E - 05, 2, 168739215802939 E - 06, 9, 294596639155455 E - 08, 3, 9833985596380526 E - 09, 1, 7071708112734507 E - 10

350,15,0,6428571428571429,0,027551020408163266,0,0011807580174927116,5,060391503540192E-05,2,168739215802939E-06,9,294596639155455E-08,3,9833985596380526E-09,1,7071708112734507E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{350} = 0, 04285714285714286$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 04285714285714286$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 350$ , iloraz: $r = 0, 04285714285714286$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 350 * ((1 - 0, 04285714285714286^{2}) / (1 - 0, 04285714285714286))$

$s_{2} = 350 * ((1 - 0, 0018367346938775511) / (1 - 0, 04285714285714286))$

$s_{2} = 350 * (0, 9981632653061224 / (1 - 0, 04285714285714286))$

$s_{2} = 350 * (0, 9981632653061224 / 0, 9571428571428572)$

$s_{2} = 350 \cdot 1, 0428571428571427$

$s_{2} = 364, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 350$ oraz iloraz: $r = 0, 04285714285714286$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 350$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{2 - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{3 - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{2} = 350 \cdot 0, 0018367346938775511 = 0, 6428571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{4 - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{3} = 350 \cdot 7, 871720116618076 E - 05 = 0, 027551020408163266$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{5 - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{4} = 350 \cdot 3, 3735943356934613 E - 06 = 0, 0011807580174927116$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{6 - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{5} = 350 \cdot 1, 4458261438686263 E - 07 = 5, 060391503540192 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{7 - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{6} = 350 \cdot 6, 196397759436969 E - 09 = 2, 168739215802939 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{8 - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{7} = 350 \cdot 2, 655599039758701 E - 10 = 9, 294596639155455 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{9 - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{8} = 350 \cdot 1, 1381138741823006 E - 11 = 3, 9833985596380526 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{10 - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{9} = 350 \cdot 4, 877630889352717 E - 13 = 1, 7071708112734507 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne