Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 8285714285714287

r=2,8285714285714287

Sumą tego ciągu jest:

s = 134

s=134

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{n - 1}

a_n=35*2,8285714285714287^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

35, 99, 280, 02857142857147, 792, 0808163265307, 2240, 4571661807586, 6337, 293127197004, 17925, 486274071525, 50703, 51831808803, 143418, 52324259185, 405669, 5371719027

35,99,280,02857142857147,792,0808163265307,2240,4571661807586,6337,293127197004,17925,486274071525,50703,51831808803,143418,52324259185,405669,5371719027

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{35} = 2, 8285714285714287$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 8285714285714287$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ , iloraz: $r = 2, 8285714285714287$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 35 * ((1 - 2, 8285714285714287^{2}) / (1 - 2, 8285714285714287))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 8, 000816326530613) / (1 - 2, 8285714285714287))$

$s_{2} = 35 * (- 7, 000816326530613 / (1 - 2, 8285714285714287))$

$s_{2} = 35 * (- 7, 000816326530613 / - 1, 8285714285714287)$

$s_{2} = 35 \cdot 3, 8285714285714283$

$s_{2} = 134$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ oraz iloraz: $r = 2, 8285714285714287$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{2 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{3 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{2} = 35 \cdot 8, 000816326530613 = 280, 02857142857147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{4 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{3} = 35 \cdot 22, 630880466472306 = 792, 0808163265307$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{5 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{4} = 35 \cdot 64, 01306189087882 = 2240, 4571661807586$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{6 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{5} = 35 \cdot 181, 06551791991438 = 6337, 293127197004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{7 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{6} = 35 \cdot 512, 1567506877578 = 17925, 486274071525$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{8 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{7} = 35 \cdot 1448, 6719519453723 = 50703, 51831808803$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{9 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{8} = 35 \cdot 4097, 672092645482 = 143418, 52324259185$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{10 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{9} = 35 \cdot 11590, 558204911506 = 405669, 5371719027$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne