Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 742857142857143

r=2,742857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 131

s=131

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{n - 1}

a_n=35*2,742857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

35, 96, 263, 31428571428575, 722, 2334693877551, 1980, 9832303207, 5433, 554003165348, 14903, 462408682097, 40878, 068320956605, 112122, 70168033814, 307536, 553180356

35,96,263,31428571428575,722,2334693877551,1980,9832303207,5433,554003165348,14903,462408682097,40878,068320956605,112122,70168033814,307536,553180356

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{35} = 2, 742857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 742857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ , iloraz: $r = 2, 742857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 35 * ((1 - 2, 742857142857143^{2}) / (1 - 2, 742857142857143))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 7, 5232653061224495) / (1 - 2, 742857142857143))$

$s_{2} = 35 * (- 6, 5232653061224495 / (1 - 2, 742857142857143))$

$s_{2} = 35 * (- 6, 5232653061224495 / - 1, 7428571428571429)$

$s_{2} = 35 \cdot 3, 742857142857143$

$s_{2} = 131$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ oraz iloraz: $r = 2, 742857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{2 - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{1} = 35 \cdot 2, 742857142857143 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{3 - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{2} = 35 \cdot 7, 5232653061224495 = 263, 31428571428575$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{4 - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{3} = 35 \cdot 20, 63524198250729 = 722, 2334693877551$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{5 - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{4} = 35 \cdot 56, 59952086630571 = 1980, 9832303207$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{6 - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{5} = 35 \cdot 155, 24440009043852 = 5433, 554003165348$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{7 - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{6} = 35 \cdot 425, 81321167663134 = 14903, 462408682097$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{8 - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{7} = 35 \cdot 1167, 9448091701888 = 40878, 068320956605$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{9 - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{8} = 35 \cdot 3203, 5057622953755 = 112122, 70168033814$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{10 - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{9} = 35 \cdot 8786, 758662295886 = 307536, 553180356$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne