Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2571428571428571

r=0,2571428571428571

Sumą tego ciągu jest:

s = 44

s=44

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{n - 1}

a_n=35*0,2571428571428571^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

35, 9, 2, 314285714285714, 0, 5951020408163263, 0, 15302623906705534, 0, 03934960433152851, 0, 010118469685250188, 0, 002601892204778619, 0, 000669057995514502, 0, 00017204348456087196

35,9,2,314285714285714,0,5951020408163263,0,15302623906705534,0,03934960433152851,0,010118469685250188,0,002601892204778619,0,000669057995514502,0,00017204348456087196

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{35} = 0, 2571428571428571$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2571428571428571$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ , iloraz: $r = 0, 2571428571428571$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 2571428571428571^{2}) / (1 - 0, 2571428571428571))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 06612244897959182) / (1 - 0, 2571428571428571))$

$s_{2} = 35 * (0, 9338775510204081 / (1 - 0, 2571428571428571))$

$s_{2} = 35 * (0, 9338775510204081 / 0, 7428571428571429)$

$s_{2} = 35 \cdot 1, 2571428571428571$

$s_{2} = 44$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ oraz iloraz: $r = 0, 2571428571428571$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{2 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{3 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{2} = 35 \cdot 0, 06612244897959182 = 2, 314285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{4 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{3} = 35 \cdot 0, 01700291545189504 = 0, 5951020408163263$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{5 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{4} = 35 \cdot 0, 004372178259058724 = 0, 15302623906705534$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{6 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{5} = 35 \cdot 0, 0011242744094722432 = 0, 03934960433152851$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{7 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{6} = 35 \cdot 0, 0002890991338642911 = 0, 010118469685250188$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{8 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{7} = 35 \cdot 7, 433977727938912 E - 05 = 0, 002601892204778619$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{9 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{8} = 35 \cdot 1, 9115942728985773 E - 05 = 0, 000669057995514502$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{10 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{9} = 35 \cdot 4, 915528130310627 E - 06 = 0, 00017204348456087196$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne