Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 4285714285714284

r=2,4285714285714284

Sumą tego ciągu jest:

s = 120

s=120

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{n - 1}

a_n=35*2,4285714285714284^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

35, 85, 206, 4285714285714, 501, 32653061224477, 1217, 5072886297373, 2956, 8034152436476, 7180, 808294163143, 17439, 105857253344, 42352, 11422475812, 102855, 13454584115

35,85,206,4285714285714,501,32653061224477,1217,5072886297373,2956,8034152436476,7180,808294163143,17439,105857253344,42352,11422475812,102855,13454584115

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{35} = 2, 4285714285714284$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 4285714285714284$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ , iloraz: $r = 2, 4285714285714284$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 35 * ((1 - 2, 4285714285714284^{2}) / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 5, 897959183673469) / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 35 * (- 4, 897959183673469 / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 35 * (- 4, 897959183673469 / - 1, 4285714285714284)$

$s_{2} = 35 \cdot 3, 4285714285714284$

$s_{2} = 120$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ oraz iloraz: $r = 2, 4285714285714284$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{2 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{3 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{2} = 35 \cdot 5, 897959183673469 = 206, 4285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{4 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{3} = 35 \cdot 14, 323615160349851 = 501, 32653061224477$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{5 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{4} = 35 \cdot 34, 78592253227821 = 1217, 5072886297373$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{6 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{5} = 35 \cdot 84, 48009757838993 = 2956, 8034152436476$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{7 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{6} = 35 \cdot 205, 16595126180408 = 7180, 808294163143$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{8 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{7} = 35 \cdot 498, 26016735009557 = 17439, 105857253344$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{9 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{8} = 35 \cdot 1210, 0604064216607 = 42352, 11422475812$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{10 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{9} = 35 \cdot 2938, 7181298811756 = 102855, 13454584115$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne