Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 3142857142857145

r=2,3142857142857145

Sumą tego ciągu jest:

s = 116

s=116

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{n - 1}

a_n=35*2,3142857142857145^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

35, 81, 00000000000001, 187, 45714285714288, 433, 8293877551021, 1004, 0051545189508, 2323, 554786172429, 5377, 369647999051, 12444, 769756797807, 28800, 752865732065, 66653, 17091783707

35,81,00000000000001,187,45714285714288,433,8293877551021,1004,0051545189508,2323,554786172429,5377,369647999051,12444,769756797807,28800,752865732065,66653,17091783707

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{35} = 2, 3142857142857145$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 3142857142857145$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ , iloraz: $r = 2, 3142857142857145$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 35 * ((1 - 2, 3142857142857145^{2}) / (1 - 2, 3142857142857145))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 5, 3559183673469395) / (1 - 2, 3142857142857145))$

$s_{2} = 35 * (- 4, 3559183673469395 / (1 - 2, 3142857142857145))$

$s_{2} = 35 * (- 4, 3559183673469395 / - 1, 3142857142857145)$

$s_{2} = 35 \cdot 3, 3142857142857145$

$s_{2} = 116, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ oraz iloraz: $r = 2, 3142857142857145$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{2 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145 = 81, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{3 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{2} = 35 \cdot 5, 3559183673469395 = 187, 45714285714288$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{4 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{3} = 35 \cdot 12, 39512536443149 = 433, 8293877551021$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{5 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{4} = 35 \cdot 28, 68586155768431 = 1004, 0051545189508$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{6 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{5} = 35 \cdot 66, 38727960492655 = 2323, 554786172429$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{7 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{6} = 35 \cdot 153, 63913279997288 = 5377, 369647999051$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{8 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{7} = 35 \cdot 355, 564850194223 = 12444, 769756797807$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{9 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{8} = 35 \cdot 822, 8786533066304 = 28800, 752865732065$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{10 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{9} = 35 \cdot 1904, 376311938202 = 66653, 17091783707$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne