Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 22, 62857142857143

r=22,62857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 827

s=827

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{n - 1}

a_n=35*22,62857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

35, 792, 17921, 828571428574, 405545, 3779591837, 9176912, 552676387, 207660421, 19199142, 4699058673, 830206, 106332984847, 81494, 2406163542841, 984, 54448043598024, 33

35,792,17921,828571428574,405545,3779591837,9176912,552676387,207660421,19199142,4699058673,830206,106332984847,81494,2406163542841,984,54448043598024,33

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{792}{35} = 22, 62857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 22, 62857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ , iloraz: $r = 22, 62857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 35 * ((1 - 22, 62857142857143^{2}) / (1 - 22, 62857142857143))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 512, 0522448979592) / (1 - 22, 62857142857143))$

$s_{2} = 35 * (- 511, 0522448979592 / (1 - 22, 62857142857143))$

$s_{2} = 35 * (- 511, 0522448979592 / - 21, 62857142857143)$

$s_{2} = 35 \cdot 23, 62857142857143$

$s_{2} = 827$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ oraz iloraz: $r = 22, 62857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{2 - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{1} = 35 \cdot 22, 62857142857143 = 792$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{3 - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{2} = 35 \cdot 512, 0522448979592 = 17921, 828571428574$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{4 - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{3} = 35 \cdot 11587, 01079883382 = 405545, 3779591837$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{5 - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{4} = 35 \cdot 262197, 50150503963 = 9176912, 552676387$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{6 - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{5} = 35 \cdot 5933154, 891199755 = 207660421, 19199142$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{7 - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{6} = 35 \cdot 134258819, 2522916 = 4699058673, 830206$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{8 - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{7} = 35 \cdot 3038085281, 3661413 = 106332984847, 81494$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{9 - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{8} = 35 \cdot 68747529795, 48526 = 2406163542841, 984$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{10 - 1} = 35 \cdot 22, 62857142857143^{9} = 35 \cdot 1555658388514, 9807 = 54448043598024, 33$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne