Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8571428571428572

r=1,8571428571428572

Sumą tego ciągu jest:

s = 100

s=100

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}

a_n=35*1,8571428571428572^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

35, 65, 120, 71428571428572, 224, 18367346938777, 416, 34110787172017, 773, 2049146189089, 1435, 9519842922596, 2666, 767970828482, 4952, 569088681466, 9197, 628307551295

35,65,120,71428571428572,224,18367346938777,416,34110787172017,773,2049146189089,1435,9519842922596,2666,767970828482,4952,569088681466,9197,628307551295

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{35} = 1, 8571428571428572$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8571428571428572$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ , iloraz: $r = 1, 8571428571428572$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 8571428571428572^{2}) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 3, 4489795918367347) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 35 * (- 2, 4489795918367347 / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 35 * (- 2, 4489795918367347 / - 0, 8571428571428572)$

$s_{2} = 35 \cdot 2, 857142857142857$

$s_{2} = 100$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ oraz iloraz: $r = 1, 8571428571428572$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{2 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{3 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{2} = 35 \cdot 3, 4489795918367347 = 120, 71428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{4 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{3} = 35 \cdot 6, 405247813411079 = 224, 18367346938777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{5 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{4} = 35 \cdot 11, 89546022490629 = 416, 34110787172017$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{6 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{5} = 35 \cdot 22, 091568989111682 = 773, 2049146189089$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{7 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{6} = 35 \cdot 41, 02719955120742 = 1435, 9519842922596$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{8 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{7} = 35 \cdot 76, 19337059509948 = 2666, 767970828482$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{9 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{8} = 35 \cdot 141, 5019739623276 = 4952, 569088681466$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{10 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{9} = 35 \cdot 262, 7893802157513 = 9197, 628307551295$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne