Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3714285714285714

r=1,3714285714285714

Sumą tego ciągu jest:

s = 83

s=83

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{n - 1}

a_n=35*1,3714285714285714^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

35, 48, 65, 82857142857144, 90, 27918367346939, 123, 81145189504375, 169, 79856259891713, 232, 86660013565776, 319, 3599087574735, 437, 97930343882086, 600, 6573304303828

35,48,65,82857142857144,90,27918367346939,123,81145189504375,169,79856259891713,232,86660013565776,319,3599087574735,437,97930343882086,600,6573304303828

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{35} = 1, 3714285714285714$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3714285714285714$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ , iloraz: $r = 1, 3714285714285714$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 3714285714285714^{2}) / (1 - 1, 3714285714285714))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 8808163265306124) / (1 - 1, 3714285714285714))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 8808163265306124 / (1 - 1, 3714285714285714))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 8808163265306124 / - 0, 37142857142857144)$

$s_{2} = 35 \cdot 2, 371428571428572$

$s_{2} = 83, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ oraz iloraz: $r = 1, 3714285714285714$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{2 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{3 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{2} = 35 \cdot 1, 8808163265306124 = 65, 82857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{4 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{3} = 35 \cdot 2, 579405247813411 = 90, 27918367346939$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{5 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{4} = 35 \cdot 3, 537470054144107 = 123, 81145189504375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{6 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{5} = 35 \cdot 4, 851387502826204 = 169, 79856259891713$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{7 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{6} = 35 \cdot 6, 653331432447365 = 232, 86660013565776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{8 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{7} = 35 \cdot 9, 1245688216421 = 319, 3599087574735$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{9 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{8} = 35 \cdot 12, 51369438396631 = 437, 97930343882086$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{10 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{9} = 35 \cdot 17, 161638012296653 = 600, 6573304303828$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne