Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2285714285714286

r=1,2285714285714286

Sumą tego ciągu jest:

s = 77

s=77

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{n - 1}

a_n=35*1,2285714285714286^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

35, 43, 52, 82857142857143, 64, 90367346938777, 79, 73879883381926, 97, 9648099958351, 120, 3567665663117, 147, 86688463861154, 181, 6650296988656, 223, 18846505860634

35,43,52,82857142857143,64,90367346938777,79,73879883381926,97,9648099958351,120,3567665663117,147,86688463861154,181,6650296988656,223,18846505860634

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{35} = 1, 2285714285714286$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2285714285714286$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ , iloraz: $r = 1, 2285714285714286$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 2285714285714286^{2}) / (1 - 1, 2285714285714286))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 509387755102041) / (1 - 1, 2285714285714286))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 5093877551020409 / (1 - 1, 2285714285714286))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 5093877551020409 / - 0, 22857142857142865)$

$s_{2} = 35 \cdot 2, 228571428571428$

$s_{2} = 77, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ oraz iloraz: $r = 1, 2285714285714286$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{2 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{3 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{2} = 35 \cdot 1, 509387755102041 = 52, 82857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{4 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{3} = 35 \cdot 1, 8543906705539361 = 64, 90367346938777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{5 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{4} = 35 \cdot 2, 2782513952519787 = 79, 73879883381926$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{6 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{5} = 35 \cdot 2, 7989945713095743 = 97, 9648099958351$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{7 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{6} = 35 \cdot 3, 4387647590374772 = 120, 3567665663117$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{8 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{7} = 35 \cdot 4, 224768132531758 = 147, 86688463861154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{9 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{8} = 35 \cdot 5, 190429419967589 = 181, 6650296988656$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{10 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{9} = 35 \cdot 6, 376813287388752 = 223, 18846505860634$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne