Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0857142857142856

r=1,0857142857142856

Sumą tego ciągu jest:

s = 73

s=73

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{n - 1}

a_n=35*1,0857142857142856^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

35, 38, 41, 25714285714285, 44, 793469387755096, 48, 632909620991235, 52, 80144473136191, 57, 327282851192926, 62, 24104995272375, 67, 57599709152863, 73, 36822541365966

35,38,41,25714285714285,44,793469387755096,48,632909620991235,52,80144473136191,57,327282851192926,62,24104995272375,67,57599709152863,73,36822541365966

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{35} = 1, 0857142857142856$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0857142857142856$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ , iloraz: $r = 1, 0857142857142856$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 0857142857142856^{2}) / (1 - 1, 0857142857142856))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 1787755102040816) / (1 - 1, 0857142857142856))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 17877551020408156 / (1 - 1, 0857142857142856))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 17877551020408156 / - 0, 08571428571428563)$

$s_{2} = 35 \cdot 2, 0857142857142867$

$s_{2} = 73, 00000000000004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ oraz iloraz: $r = 1, 0857142857142856$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{2 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{3 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{2} = 35 \cdot 1, 1787755102040816 = 41, 25714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{4 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{3} = 35 \cdot 1, 279813411078717 = 44, 793469387755096$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{5 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{4} = 35 \cdot 1, 3895117034568925 = 48, 632909620991235$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{6 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{5} = 35 \cdot 1, 5086127066103403 = 52, 80144473136191$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{7 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{6} = 35 \cdot 1, 6379223671769407 = 57, 327282851192926$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{8 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{7} = 35 \cdot 1, 7783157129349643 = 62, 24104995272375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{9 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{8} = 35 \cdot 1, 9307427740436753 = 67, 57599709152863$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{10 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{9} = 35 \cdot 2, 0962350118188473 = 73, 36822541365966$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne