Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 857142857142857

r=7,857142857142857

Sumą tego ciągu jest:

s = 310

s=310

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{n - 1}

a_n=35*7,857142857142857^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

35, 275, 2160, 714285714286, 16977, 040816326527, 133391, 0349854227, 1048072, 417742607, 8234854, 710834769, 64702429, 87084461, 508376234, 69949335, 3994384701, 2103047

35,275,2160,714285714286,16977,040816326527,133391,0349854227,1048072,417742607,8234854,710834769,64702429,87084461,508376234,69949335,3994384701,2103047

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{275}{35} = 7, 857142857142857$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 857142857142857$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ , iloraz: $r = 7, 857142857142857$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 35 * ((1 - 7, 857142857142857^{2}) / (1 - 7, 857142857142857))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 61, 73469387755102) / (1 - 7, 857142857142857))$

$s_{2} = 35 * (- 60, 73469387755102 / (1 - 7, 857142857142857))$

$s_{2} = 35 * (- 60, 73469387755102 / - 6, 857142857142857)$

$s_{2} = 35 \cdot 8, 857142857142858$

$s_{2} = 310$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ oraz iloraz: $r = 7, 857142857142857$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{2 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{1} = 35 \cdot 7, 857142857142857 = 275$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{3 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{2} = 35 \cdot 61, 73469387755102 = 2160, 714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{4 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{3} = 35 \cdot 485, 0583090379008 = 16977, 040816326527$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{5 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{4} = 35 \cdot 3811, 1724281549346 = 133391, 0349854227$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{6 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{5} = 35 \cdot 29944, 92622121734 = 1048072, 417742607$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{7 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{6} = 35 \cdot 235281, 56316670767 = 8234854, 710834769$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{8 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{7} = 35 \cdot 1848640, 8534527032 = 64702429, 87084461$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{9 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{8} = 35 \cdot 14525035, 277128382 = 508376234, 69949335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{10 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{9} = 35 \cdot 114125277, 17743728 = 3994384701, 2103047$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne