Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6285714285714286

r=0,6285714285714286

Sumą tego ciągu jest:

s = 57

s=57

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 35 \cdot 0, 6285714285714286^{n - 1}

a_n=35*0,6285714285714286^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

35, 22, 13, 828571428571427, 8, 692244897959183, 5, 4636967930029146, 3, 434323698458975, 2, 15871775331707, 1, 3569083020850154, 0, 8529137898820097, 0, 536117239354406

35,22,13,828571428571427,8,692244897959183,5,4636967930029146,3,434323698458975,2,15871775331707,1,3569083020850154,0,8529137898820097,0,536117239354406

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{35} = 0, 6285714285714286$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6285714285714286$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ , iloraz: $r = 0, 6285714285714286$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 6285714285714286^{2}) / (1 - 0, 6285714285714286))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 3951020408163265) / (1 - 0, 6285714285714286))$

$s_{2} = 35 * (0, 6048979591836735 / (1 - 0, 6285714285714286))$

$s_{2} = 35 * (0, 6048979591836735 / 0, 37142857142857144)$

$s_{2} = 35 \cdot 1, 6285714285714286$

$s_{2} = 57$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ oraz iloraz: $r = 0, 6285714285714286$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 35 \cdot 0, 6285714285714286^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 6285714285714286^{2 - 1} = 35 \cdot 0, 6285714285714286^{1} = 35 \cdot 0, 6285714285714286 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 6285714285714286^{3 - 1} = 35 \cdot 0, 6285714285714286^{2} = 35 \cdot 0, 3951020408163265 = 13, 828571428571427$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 6285714285714286^{4 - 1} = 35 \cdot 0, 6285714285714286^{3} = 35 \cdot 0, 24834985422740524 = 8, 692244897959183$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 6285714285714286^{5 - 1} = 35 \cdot 0, 6285714285714286^{4} = 35 \cdot 0, 15610562265722613 = 5, 4636967930029146$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 6285714285714286^{6 - 1} = 35 \cdot 0, 6285714285714286^{5} = 35 \cdot 0, 098123534241685 = 3, 434323698458975$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 6285714285714286^{7 - 1} = 35 \cdot 0, 6285714285714286^{6} = 35 \cdot 0, 061677650094773426 = 2, 15871775331707$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 6285714285714286^{8 - 1} = 35 \cdot 0, 6285714285714286^{7} = 35 \cdot 0, 03876880863100044 = 1, 3569083020850154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 6285714285714286^{9 - 1} = 35 \cdot 0, 6285714285714286^{8} = 35 \cdot 0, 024368965425200277 = 0, 8529137898820097$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 6285714285714286^{10 - 1} = 35 \cdot 0, 6285714285714286^{9} = 35 \cdot 0, 015317635410125888 = 0, 536117239354406$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne