Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 05714285714285714

r=0,05714285714285714

Sumą tego ciągu jest:

s = 37

s=37

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 35 \cdot 0, 05714285714285714^{n - 1}

a_n=35*0,05714285714285714^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

35, 2, 0, 11428571428571427, 0, 0065306122448979586, 0, 0003731778425655976, 2, 132444814660558 E - 05, 1, 2185398940917474 E - 06, 6, 963085109095699 E - 08, 3, 978905776626114 E - 09, 2, 2736604437863505 E - 10

35,2,0,11428571428571427,0,0065306122448979586,0,0003731778425655976,2,132444814660558E-05,1,2185398940917474E-06,6,963085109095699E-08,3,978905776626114E-09,2,2736604437863505E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{35} = 0, 05714285714285714$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 05714285714285714$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ , iloraz: $r = 0, 05714285714285714$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 05714285714285714^{2}) / (1 - 0, 05714285714285714))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 0032653061224489793) / (1 - 0, 05714285714285714))$

$s_{2} = 35 * (0, 996734693877551 / (1 - 0, 05714285714285714))$

$s_{2} = 35 * (0, 996734693877551 / 0, 9428571428571428)$

$s_{2} = 35 \cdot 1, 0571428571428572$

$s_{2} = 37$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ oraz iloraz: $r = 0, 05714285714285714$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 35 \cdot 0, 05714285714285714^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 05714285714285714^{2 - 1} = 35 \cdot 0, 05714285714285714^{1} = 35 \cdot 0, 05714285714285714 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 05714285714285714^{3 - 1} = 35 \cdot 0, 05714285714285714^{2} = 35 \cdot 0, 0032653061224489793 = 0, 11428571428571427$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 05714285714285714^{4 - 1} = 35 \cdot 0, 05714285714285714^{3} = 35 \cdot 0, 0001865889212827988 = 0, 0065306122448979586$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 05714285714285714^{5 - 1} = 35 \cdot 0, 05714285714285714^{4} = 35 \cdot 1, 0662224073302789 E - 05 = 0, 0003731778425655976$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 05714285714285714^{6 - 1} = 35 \cdot 0, 05714285714285714^{5} = 35 \cdot 6, 092699470458737 E - 07 = 2, 132444814660558 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 05714285714285714^{7 - 1} = 35 \cdot 0, 05714285714285714^{6} = 35 \cdot 3, 4815425545478495 E - 08 = 1, 2185398940917474 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 05714285714285714^{8 - 1} = 35 \cdot 0, 05714285714285714^{7} = 35 \cdot 1, 989452888313057 E - 09 = 6, 963085109095699 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 05714285714285714^{9 - 1} = 35 \cdot 0, 05714285714285714^{8} = 35 \cdot 1, 1368302218931753 E - 10 = 3, 978905776626114 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 05714285714285714^{10 - 1} = 35 \cdot 0, 05714285714285714^{9} = 35 \cdot 6, 49617269653243 E - 12 = 2, 2736604437863505 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne