Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 114285714285714

r=4,114285714285714

Sumą tego ciągu jest:

s = 179

s=179

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{n - 1}

a_n=35*4,114285714285714^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

35, 144, 592, 4571428571428, 2437, 5379591836727, 10028, 727603498539, 41261, 05071153684, 169759, 75149889442, 698440, 120452594, 2873582, 209862101, 11822738, 234861216

35,144,592,4571428571428,2437,5379591836727,10028,727603498539,41261,05071153684,169759,75149889442,698440,120452594,2873582,209862101,11822738,234861216

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{35} = 4, 114285714285714$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 114285714285714$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ , iloraz: $r = 4, 114285714285714$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 35 * ((1 - 4, 114285714285714^{2}) / (1 - 4, 114285714285714))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 16, 927346938775507) / (1 - 4, 114285714285714))$

$s_{2} = 35 * (- 15, 927346938775507 / (1 - 4, 114285714285714))$

$s_{2} = 35 * (- 15, 927346938775507 / - 3, 114285714285714)$

$s_{2} = 35 \cdot 5, 114285714285714$

$s_{2} = 179$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ oraz iloraz: $r = 4, 114285714285714$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{2 - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{1} = 35 \cdot 4, 114285714285714 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{3 - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{2} = 35 \cdot 16, 927346938775507 = 592, 4571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{4 - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{3} = 35 \cdot 69, 64394169096208 = 2437, 5379591836727$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{5 - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{4} = 35 \cdot 286, 53507438567254 = 10028, 727603498539$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{6 - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{5} = 35 \cdot 1178, 8871631867669 = 41261, 05071153684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{7 - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{6} = 35 \cdot 4850, 278614254126 = 169759, 75149889442$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{8 - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{7} = 35 \cdot 19955, 43201293126 = 698440, 120452594$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{9 - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{8} = 35 \cdot 82102, 34885320289 = 2873582, 209862101$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{10 - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{9} = 35 \cdot 337792, 5209960347 = 11822738, 234861216$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne