Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2857142857142857

r=0,2857142857142857

Sumą tego ciągu jest:

s = 45

s=45

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 35 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}

a_n=35*0,2857142857142857^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

35, 10, 2, 8571428571428568, 0, 8163265306122448, 0, 2332361516034985, 0, 06663890045814243, 0, 019039685845183545, 0, 005439910241481013, 0, 0015542600689945753, 0, 00044407430542702143

35,10,2,8571428571428568,0,8163265306122448,0,2332361516034985,0,06663890045814243,0,019039685845183545,0,005439910241481013,0,0015542600689945753,0,00044407430542702143

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{35} = 0, 2857142857142857$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2857142857142857$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ , iloraz: $r = 0, 2857142857142857$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 2857142857142857^{2}) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 08163265306122448) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 35 * (0, 9183673469387755 / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 35 * (0, 9183673469387755 / 0, 7142857142857143)$

$s_{2} = 35 \cdot 1, 2857142857142858$

$s_{2} = 45$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 35$ oraz iloraz: $r = 0, 2857142857142857$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 35 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2857142857142857^{2 - 1} = 35 \cdot 0, 2857142857142857^{1} = 35 \cdot 0, 2857142857142857 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2857142857142857^{3 - 1} = 35 \cdot 0, 2857142857142857^{2} = 35 \cdot 0, 08163265306122448 = 2, 8571428571428568$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2857142857142857^{4 - 1} = 35 \cdot 0, 2857142857142857^{3} = 35 \cdot 0, 02332361516034985 = 0, 8163265306122448$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2857142857142857^{5 - 1} = 35 \cdot 0, 2857142857142857^{4} = 35 \cdot 0, 006663890045814243 = 0, 2332361516034985$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2857142857142857^{6 - 1} = 35 \cdot 0, 2857142857142857^{5} = 35 \cdot 0, 001903968584518355 = 0, 06663890045814243$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2857142857142857^{7 - 1} = 35 \cdot 0, 2857142857142857^{6} = 35 \cdot 0, 0005439910241481013 = 0, 019039685845183545$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2857142857142857^{8 - 1} = 35 \cdot 0, 2857142857142857^{7} = 35 \cdot 0, 00015542600689945753 = 0, 005439910241481013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2857142857142857^{9 - 1} = 35 \cdot 0, 2857142857142857^{8} = 35 \cdot 4, 440743054270215 E - 05 = 0, 0015542600689945753$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2857142857142857^{10 - 1} = 35 \cdot 0, 2857142857142857^{9} = 35 \cdot 1, 2687837297914898 E - 05 = 0, 00044407430542702143$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne