Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 20, 690961262553802

r=20,690961262553802

Sumą tego ciągu jest:

s = 75593

s=75593

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{n - 1}

a_n=3485*20,690961262553802^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3485, 72108, 1491983, 8347202297, 30870579, 728552744, 638741969, 3160635, 13216185343, 886, 273455578989, 07654, 5658058791892, 204, 117070675284293, 56, 2422304807288333

3485,72108,1491983,8347202297,30870579,728552744,638741969,3160635,13216185343,886,273455578989,07654,5658058791892,204,117070675284293,56,2422304807288333

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{72108}{3485} = 20, 690961262553802$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 20, 690961262553802$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 485$ , iloraz: $r = 20, 690961262553802$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3485 * ((1 - 20, 690961262553802^{2}) / (1 - 20, 690961262553802))$

$s_{2} = 3485 * ((1 - 428, 11587796850205) / (1 - 20, 690961262553802))$

$s_{2} = 3485 * (- 427, 11587796850205 / (1 - 20, 690961262553802))$

$s_{2} = 3485 * (- 427, 11587796850205 / - 19, 690961262553802)$

$s_{2} = 3485 \cdot 21, 690961262553802$

$s_{2} = 75593$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3485$ oraz iloraz: $r = 20, 690961262553802$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3485$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{2 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802 = 72108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{3 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{2} = 3485 \cdot 428, 11587796850205 = 1491983, 8347202297$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{4 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{3} = 3485 \cdot 8858, 129046930486 = 30870579, 728552744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{5 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{4} = 3485 \cdot 183283, 20496874134 = 638741969, 3160635$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{6 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{5} = 3485 \cdot 3792305, 6940849354 = 13216185343, 886$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{7 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{6} = 3485 \cdot 78466450, 21207361 = 273455578989, 07654$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{8 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{7} = 3485 \cdot 1623546281, 7481217 = 5658058791892, 204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{9 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{8} = 3485 \cdot 33592733223, 613647 = 117070675284293, 56$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{10 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{9} = 3485 \cdot 695065941833, 0941 = 2422304807288333$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne