Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2241379310344827

r=1,2241379310344827

Sumą tego ciągu jest:

s = 774

s=774

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{n - 1}

a_n=348*1,2241379310344827^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

348, 425, 99999999999994, 521, 4827586206897, 638, 3668252080854, 781, 449044651277, 956, 6014167282873, 1171, 0120790984204, 1433, 4803037239283, 1754, 7776131792916, 2148, 0898368229255

348,425,99999999999994,521,4827586206897,638,3668252080854,781,449044651277,956,6014167282873,1171,0120790984204,1433,4803037239283,1754,7776131792916,2148,0898368229255

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{426}{348} = 1, 2241379310344827$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2241379310344827$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 348$ , iloraz: $r = 1, 2241379310344827$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 348 * ((1 - 1, 2241379310344827^{2}) / (1 - 1, 2241379310344827))$

$s_{2} = 348 * ((1 - 1, 498513674197384) / (1 - 1, 2241379310344827))$

$s_{2} = 348 * (- 0, 4985136741973839 / (1 - 1, 2241379310344827))$

$s_{2} = 348 * (- 0, 4985136741973839 / - 0, 22413793103448265)$

$s_{2} = 348 \cdot 2, 224137931034483$

$s_{2} = 774, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 348$ oraz iloraz: $r = 1, 2241379310344827$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 348$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{2 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827 = 425, 99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{3 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{2} = 348 \cdot 1, 498513674197384 = 521, 4827586206897$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{4 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{3} = 348 \cdot 1, 8343874287588662 = 638, 3668252080854$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{5 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{4} = 348 \cdot 2, 245543231756543 = 781, 449044651277$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{6 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{5} = 348 \cdot 2, 7488546457709404 = 956, 6014167282873$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{7 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{6} = 348 \cdot 3, 3649772387885646 = 1171, 0120790984204$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{8 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{7} = 348 \cdot 4, 119196275068759 = 1433, 4803037239283$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{9 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{8} = 348 \cdot 5, 042464405687619 = 1754, 7776131792916$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{10 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{9} = 348 \cdot 6, 172671944893464 = 2148, 0898368229255$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne