Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3505929997107318

r=1,3505929997107318

Sumą tego ciągu jest:

s = 8126

s=8126

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{n - 1}

a_n=3457*1,3505929997107318^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3457, 4669, 6305, 918715649406, 8516, 729674100976, 11502, 63547826944, 15535, 37895517501, 20981, 974064712795, 28338, 107291913228, 38273, 24933350965, 51691, 58262602156

3457,4669,6305,918715649406,8516,729674100976,11502,63547826944,15535,37895517501,20981,974064712795,28338,107291913228,38273,24933350965,51691,58262602156

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4669}{3457} = 1, 3505929997107318$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3505929997107318$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 457$ , iloraz: $r = 1, 3505929997107318$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3457 * ((1 - 1, 3505929997107318^{2}) / (1 - 1, 3505929997107318))$

$s_{2} = 3457 * ((1 - 1, 8241014508676328) / (1 - 1, 3505929997107318))$

$s_{2} = 3457 * (- 0, 8241014508676328 / (1 - 1, 3505929997107318))$

$s_{2} = 3457 * (- 0, 8241014508676328 / - 0, 35059299971073177)$

$s_{2} = 3457 \cdot 2, 3505929997107318$

$s_{2} = 8126$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3457$ oraz iloraz: $r = 1, 3505929997107318$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3457$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{2 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318 = 4669$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{3 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{2} = 3457 \cdot 1, 8241014508676328 = 6305, 918715649406$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{4 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{3} = 3457 \cdot 2, 463618650304014 = 8516, 729674100976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{5 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{4} = 3457 \cdot 3, 3273461030574025 = 11502, 63547826944$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{6 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{5} = 3457 \cdot 4, 493890354404111 = 15535, 37895517501$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{7 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{6} = 3457 \cdot 6, 069416854125772 = 20981, 974064712795$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{8 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{7} = 3457 \cdot 8, 1973119155086 = 28338, 107291913228$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{9 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{8} = 3457 \cdot 11, 071232089531284 = 38273, 24933350965$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{10 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{9} = 3457 \cdot 14, 952728558293769 = 51691, 58262602156$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne