Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 7142857142857144

r=2,7142857142857144

Sumą tego ciągu jest:

s = 12818

s=12818

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{n - 1}

a_n=3451*2,7142857142857144^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3451, 9367, 25424, 71428571429, 69009, 9387755102, 187312, 69096209915, 508420, 1611828406, 1379997, 5803534247, 3745707, 7181021525, 10166920, 949134415, 27595928, 290507697

3451,9367,25424,71428571429,69009,9387755102,187312,69096209915,508420,1611828406,1379997,5803534247,3745707,7181021525,10166920,949134415,27595928,290507697

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9367}{3451} = 2, 7142857142857144$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 7142857142857144$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 451$ , iloraz: $r = 2, 7142857142857144$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3451 * ((1 - 2, 7142857142857144^{2}) / (1 - 2, 7142857142857144))$

$s_{2} = 3451 * ((1 - 7, 367346938775511) / (1 - 2, 7142857142857144))$

$s_{2} = 3451 * (- 6, 367346938775511 / (1 - 2, 7142857142857144))$

$s_{2} = 3451 * (- 6, 367346938775511 / - 1, 7142857142857144)$

$s_{2} = 3451 \cdot 3, 7142857142857144$

$s_{2} = 12818$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3451$ oraz iloraz: $r = 2, 7142857142857144$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3451$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{2 - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144 = 9367$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{3 - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{2} = 3451 \cdot 7, 367346938775511 = 25424, 71428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{4 - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{3} = 3451 \cdot 19, 997084548104958 = 69009, 9387755102$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{5 - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{4} = 3451 \cdot 54, 27780091628489 = 187312, 69096209915$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{6 - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{5} = 3451 \cdot 147, 32545962991614 = 508420, 1611828406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{7 - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{6} = 3451 \cdot 399, 8833904240581 = 1379997, 5803534247$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{8 - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{7} = 3451 \cdot 1085, 3977740081577 = 3745707, 7181021525$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{9 - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{8} = 3451 \cdot 2946, 079672307857 = 10166920, 949134415$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{10 - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{9} = 3451 \cdot 7996, 501967692755 = 27595928, 290507697$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne