Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 023323615160349854

r=0,023323615160349854

Sumą tego ciągu jest:

s = 350

s=350

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{n - 1}

a_n=343*0,023323615160349854^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

343, 8, 0, 18658892128279883, 0, 0043519281931848125, 0, 00010150269838331924, 2, 367409874829603 E - 06, 5, 521655684733768 E - 08, 1, 2878497223868847 E - 09, 3, 003731130931509 E - 11, 7, 005786894300896 E - 13

343,8,0,18658892128279883,0,0043519281931848125,0,00010150269838331924,2,367409874829603E-06,5,521655684733768E-08,1,2878497223868847E-09,3,003731130931509E-11,7,005786894300896E-13

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{343} = 0, 023323615160349854$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 023323615160349854$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 343$ , iloraz: $r = 0, 023323615160349854$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 023323615160349854^{2}) / (1 - 0, 023323615160349854))$

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 0005439910241481016) / (1 - 0, 023323615160349854))$

$s_{2} = 343 * (0, 9994560089758519 / (1 - 0, 023323615160349854))$

$s_{2} = 343 * (0, 9994560089758519 / 0, 9766763848396501)$

$s_{2} = 343 \cdot 1, 0233236151603498$

$s_{2} = 350, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 343$ oraz iloraz: $r = 0, 023323615160349854$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 343$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{2 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{3 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{2} = 343 \cdot 0, 0005439910241481016 = 0, 18658892128279883$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{4 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{3} = 343 \cdot 1, 2687837297914905 E - 05 = 0, 0043519281931848125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{5 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{4} = 343 \cdot 2, 959262343537004 E - 07 = 0, 00010150269838331924$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{6 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{5} = 343 \cdot 6, 90206960591721 E - 09 = 2, 367409874829603 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{7 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{6} = 343 \cdot 1, 609812152983606 E - 10 = 5, 521655684733768 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{8 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{7} = 343 \cdot 3, 754663913664387 E - 12 = 1, 2878497223868847 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{9 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{8} = 343 \cdot 8, 75723361787612 E - 14 = 3, 003731130931509 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{10 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{9} = 343 \cdot 2, 0425034677262087 E - 15 = 7, 005786894300896 E - 13$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne