Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 07871720116618076

r=0,07871720116618076

Sumą tego ciągu jest:

s = 370

s=370

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{n - 1}

a_n=343*0,07871720116618076^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

343, 27, 000000000000004, 2, 1253644314868807, 0, 1673027395047982, 0, 013169603401252339, 0, 0010366743202151986, 8, 16041010081935 E - 05, 6, 4236464350473015 E - 06, 5, 056514686480383 E - 07, 3, 9803468377542383 E - 08

343,27,000000000000004,2,1253644314868807,0,1673027395047982,0,013169603401252339,0,0010366743202151986,8,16041010081935E-05,6,4236464350473015E-06,5,056514686480383E-07,3,9803468377542383E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{343} = 0, 07871720116618076$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 07871720116618076$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 343$ , iloraz: $r = 0, 07871720116618076$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 07871720116618076^{2}) / (1 - 0, 07871720116618076))$

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 00619639775943697) / (1 - 0, 07871720116618076))$

$s_{2} = 343 * (0, 9938036022405631 / (1 - 0, 07871720116618076))$

$s_{2} = 343 * (0, 9938036022405631 / 0, 9212827988338192)$

$s_{2} = 343 \cdot 1, 0787172011661808$

$s_{2} = 370$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 343$ oraz iloraz: $r = 0, 07871720116618076$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 343$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{2 - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076 = 27, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{3 - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{2} = 343 \cdot 0, 00619639775943697 = 2, 1253644314868807$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{4 - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{3} = 343 \cdot 0, 00048776308893527174 = 0, 1673027395047982$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{5 - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{4} = 343 \cdot 3, 839534519315551 E - 05 = 0, 013169603401252339$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{6 - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{5} = 343 \cdot 3, 0223741114145734 E - 06 = 0, 0010366743202151986$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{7 - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{6} = 343 \cdot 2, 3791283092767783 E - 07 = 8, 16041010081935 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{8 - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{7} = 343 \cdot 1, 8727832172149567 E - 08 = 6, 4236464350473015 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{9 - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{8} = 343 \cdot 1, 4742025325015696 E - 09 = 5, 056514686480383 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{10 - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{9} = 343 \cdot 1, 1604509731061919 E - 10 = 3, 9803468377542383 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne