Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0294117647058822

r=1,0294117647058822

Sumą tego ciągu jest:

s = 689

s=689

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{n - 1}

a_n=340*1,0294117647058822^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

340, 349, 99999999999994, 360, 2941176470587, 370, 8910034602075, 381, 79956238550767, 393, 02896127919905, 404, 58863661094017, 416, 48830239361484, 428, 73795834636815, 441, 3478982977319

340,349,99999999999994,360,2941176470587,370,8910034602075,381,79956238550767,393,02896127919905,404,58863661094017,416,48830239361484,428,73795834636815,441,3478982977319

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{350}{340} = 1, 0294117647058822$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0294117647058822$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 340$ , iloraz: $r = 1, 0294117647058822$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 340 * ((1 - 1, 0294117647058822^{2}) / (1 - 1, 0294117647058822))$

$s_{2} = 340 * ((1 - 1, 0596885813148786) / (1 - 1, 0294117647058822))$

$s_{2} = 340 * (- 0, 05968858131487864 / (1 - 1, 0294117647058822))$

$s_{2} = 340 * (- 0, 05968858131487864 / - 0, 02941176470588225)$

$s_{2} = 340 \cdot 2, 029411764705881$

$s_{2} = 689, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 340$ oraz iloraz: $r = 1, 0294117647058822$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 340$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{2 - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822 = 349, 99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{3 - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{2} = 340 \cdot 1, 0596885813148786 = 360, 2941176470587$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{4 - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{3} = 340 \cdot 1, 090855892530022 = 370, 8910034602075$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{5 - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{4} = 340 \cdot 1, 1229398893691402 = 381, 79956238550767$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{6 - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{5} = 340 \cdot 1, 1559675331741148 = 393, 02896127919905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{7 - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{6} = 340 \cdot 1, 189966578267471 = 404, 58863661094017$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{8 - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{7} = 340 \cdot 1, 2249655952753378 = 416, 48830239361484$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{9 - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{8} = 340 \cdot 1, 2609939951363769 = 428, 73795834636815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{10 - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{9} = 340 \cdot 1, 2980820538168585 = 441, 3478982977319$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne