Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 588235294117647

r=2,588235294117647

Sumą tego ciągu jest:

s = 122

s=122

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{n - 1}

a_n=34*2,588235294117647^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

34, 88, 227, 76470588235296, 589, 5086505190312, 1525, 787095461022, 3949, 0960117814693, 10221, 189677552038, 26454, 84387131116, 68471, 36060809948, 177219, 99216213982

34,88,227,76470588235296,589,5086505190312,1525,787095461022,3949,0960117814693,10221,189677552038,26454,84387131116,68471,36060809948,177219,99216213982

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{34} = 2, 588235294117647$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 588235294117647$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ , iloraz: $r = 2, 588235294117647$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 588235294117647^{2}) / (1 - 2, 588235294117647))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 6, 6989619377162635) / (1 - 2, 588235294117647))$

$s_{2} = 34 * (- 5, 6989619377162635 / (1 - 2, 588235294117647))$

$s_{2} = 34 * (- 5, 6989619377162635 / - 1, 5882352941176472)$

$s_{2} = 34 \cdot 3, 588235294117647$

$s_{2} = 122$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ oraz iloraz: $r = 2, 588235294117647$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{2 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{1} = 34 \cdot 2, 588235294117647 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{3 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{2} = 34 \cdot 6, 6989619377162635 = 227, 76470588235296$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{4 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{3} = 34 \cdot 17, 338489721147976 = 589, 5086505190312$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{5 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{4} = 34 \cdot 44, 87609104297124 = 1525, 787095461022$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{6 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{5} = 34 \cdot 116, 14988269945498 = 3949, 0960117814693$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{7 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{6} = 34 \cdot 300, 6232258103541 = 10221, 189677552038$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{8 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{7} = 34 \cdot 778, 0836432738577 = 26454, 84387131116$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{9 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{8} = 34 \cdot 2013, 8635472970434 = 68471, 36060809948$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{10 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{9} = 34 \cdot 5212, 352710651171 = 177219, 99216213982$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne