Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 5588235294117645

r=2,5588235294117645

Sumą tego ciągu jest:

s = 121

s=121

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{n - 1}

a_n=34*2,5588235294117645^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

34, 87, 222, 61764705882348, 569, 6392733564012, 1457, 6063759413796, 3729, 7574913794124, 9543, 791227941436, 24420, 877553850143, 62488, 716093675364, 159897, 5970632281

34,87,222,61764705882348,569,6392733564012,1457,6063759413796,3729,7574913794124,9543,791227941436,24420,877553850143,62488,716093675364,159897,5970632281

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{34} = 2, 5588235294117645$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 5588235294117645$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ , iloraz: $r = 2, 5588235294117645$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 5588235294117645^{2}) / (1 - 2, 5588235294117645))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 6, 547577854671279) / (1 - 2, 5588235294117645))$

$s_{2} = 34 * (- 5, 547577854671279 / (1 - 2, 5588235294117645))$

$s_{2} = 34 * (- 5, 547577854671279 / - 1, 5588235294117645)$

$s_{2} = 34 \cdot 3, 5588235294117645$

$s_{2} = 121$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ oraz iloraz: $r = 2, 5588235294117645$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{2 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{3 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{2} = 34 \cdot 6, 547577854671279 = 222, 61764705882348$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{4 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{3} = 34 \cdot 16, 75409627518827 = 569, 6392733564012$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{5 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{4} = 34 \cdot 42, 87077576298175 = 1457, 6063759413796$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{6 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{5} = 34 \cdot 109, 6987497464533 = 3729, 7574913794124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{7 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{6} = 34 \cdot 280, 69974199827755 = 9543, 791227941436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{8 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{7} = 34 \cdot 718, 2611045250042 = 24420, 877553850143$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{9 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{8} = 34 \cdot 1837, 9034145198636 = 62488, 716093675364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{10 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{9} = 34 \cdot 4702, 87050185965 = 159897, 5970632281$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne