Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 4705882352941178

r=2,4705882352941178

Sumą tego ciągu jest:

s = 118

s=118

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{n - 1}

a_n=34*2,4705882352941178^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

34, 84, 207, 52941176470588, 512, 719723183391, 1266, 7193161001428, 3129, 541839776823, 7731, 809251213328, 19102, 11697358587, 47193, 46546415333, 116595, 62055849646

34,84,207,52941176470588,512,719723183391,1266,7193161001428,3129,541839776823,7731,809251213328,19102,11697358587,47193,46546415333,116595,62055849646

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{34} = 2, 4705882352941178$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 4705882352941178$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ , iloraz: $r = 2, 4705882352941178$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 4705882352941178^{2}) / (1 - 2, 4705882352941178))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 6, 103806228373703) / (1 - 2, 4705882352941178))$

$s_{2} = 34 * (- 5, 103806228373703 / (1 - 2, 4705882352941178))$

$s_{2} = 34 * (- 5, 103806228373703 / - 1, 4705882352941178)$

$s_{2} = 34 \cdot 3, 4705882352941178$

$s_{2} = 118$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ oraz iloraz: $r = 2, 4705882352941178$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{2 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{3 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{2} = 34 \cdot 6, 103806228373703 = 207, 52941176470588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{4 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{3} = 34 \cdot 15, 079991858335031 = 512, 719723183391$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{5 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{4} = 34 \cdot 37, 25645047353361 = 1266, 7193161001428$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{6 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{5} = 34 \cdot 92, 04534822873009 = 3129, 541839776823$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{7 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{6} = 34 \cdot 227, 40615444745083 = 7731, 809251213328$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{8 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{7} = 34 \cdot 561, 8269698113492 = 19102, 11697358587$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{9 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{8} = 34 \cdot 1388, 0431018868626 = 47193, 46546415333$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{10 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{9} = 34 \cdot 3429, 282957602837 = 116595, 62055849646$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne