Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9411764705882353

r=1,9411764705882353

Sumą tego ciągu jest:

s = 99

s=99

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{n - 1}

a_n=34*1,9411764705882353^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

34, 66, 128, 11764705882354, 248, 69896193771626, 482, 7685731732139, 937, 1389949832976, 1819, 1521667322834, 3531, 2953824803153, 6854, 867507167671, 13306, 507513913712

34,66,128,11764705882354,248,69896193771626,482,7685731732139,937,1389949832976,1819,1521667322834,3531,2953824803153,6854,867507167671,13306,507513913712

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{34} = 1, 9411764705882353$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9411764705882353$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ , iloraz: $r = 1, 9411764705882353$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 9411764705882353^{2}) / (1 - 1, 9411764705882353))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 3, 7681660899653977) / (1 - 1, 9411764705882353))$

$s_{2} = 34 * (- 2, 7681660899653977 / (1 - 1, 9411764705882353))$

$s_{2} = 34 * (- 2, 7681660899653977 / - 0, 9411764705882353)$

$s_{2} = 34 \cdot 2, 941176470588235$

$s_{2} = 99, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ oraz iloraz: $r = 1, 9411764705882353$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{2 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{3 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{2} = 34 \cdot 3, 7681660899653977 = 128, 11764705882354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{4 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{3} = 34 \cdot 7, 314675351109302 = 248, 69896193771626$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{5 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{4} = 34 \cdot 14, 199075681565114 = 482, 7685731732139$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{6 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{5} = 34 \cdot 27, 562911617155812 = 937, 1389949832976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{7 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{6} = 34 \cdot 53, 504475492125984 = 1819, 1521667322834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{8 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{7} = 34 \cdot 103, 86162889647986 = 3531, 2953824803153$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{9 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{8} = 34 \cdot 201, 61375021081383 = 6854, 867507167671$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{10 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{9} = 34 \cdot 391, 36786805628566 = 13306, 507513913712$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne