Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7941176470588236

r=1,7941176470588236

Sumą tego ciągu jest:

s = 95

s=95

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{n - 1}

a_n=34*1,7941176470588236^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

34, 61, 109, 44117647058825, 196, 35034602076126, 352, 27562080195406, 632, 0239079093882, 1133, 925246543314, 2034, 3952952688871, 3649, 944500335356, 6548, 429838836963

34,61,109,44117647058825,196,35034602076126,352,27562080195406,632,0239079093882,1133,925246543314,2034,3952952688871,3649,944500335356,6548,429838836963

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{34} = 1, 7941176470588236$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7941176470588236$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ , iloraz: $r = 1, 7941176470588236$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 7941176470588236^{2}) / (1 - 1, 7941176470588236))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 3, 2188581314878895) / (1 - 1, 7941176470588236))$

$s_{2} = 34 * (- 2, 2188581314878895 / (1 - 1, 7941176470588236))$

$s_{2} = 34 * (- 2, 2188581314878895 / - 0, 7941176470588236)$

$s_{2} = 34 \cdot 2, 7941176470588234$

$s_{2} = 95$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ oraz iloraz: $r = 1, 7941176470588236$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{2 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{3 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{2} = 34 \cdot 3, 2188581314878895 = 109, 44117647058825$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{4 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{3} = 34 \cdot 5, 775010177081214 = 196, 35034602076126$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{5 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{4} = 34 \cdot 10, 361047670645707 = 352, 27562080195406$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{6 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{5} = 34 \cdot 18, 58893846792318 = 632, 0239079093882$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{7 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{6} = 34 \cdot 33, 35074254539159 = 1133, 925246543314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{8 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{7} = 34 \cdot 59, 83515574320256 = 2034, 3952952688871$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{9 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{8} = 34 \cdot 107, 35130883339284 = 3649, 944500335356$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{10 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{9} = 34 \cdot 192, 60087761285186 = 6548, 429838836963$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne