Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6470588235294117

r=1,6470588235294117

Sumą tego ciągu jest:

s = 90

s=90

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{n - 1}

a_n=34*1,6470588235294117^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

34, 56, 92, 23529411764706, 151, 91695501730104, 250, 21616120496637, 412, 12073610229754, 678, 7870947567253, 1118, 0022737169593, 1841, 4155096514621, 3032, 9196629553494

34,56,92,23529411764706,151,91695501730104,250,21616120496637,412,12073610229754,678,7870947567253,1118,0022737169593,1841,4155096514621,3032,9196629553494

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{34} = 1, 6470588235294117$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6470588235294117$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ , iloraz: $r = 1, 6470588235294117$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 6470588235294117^{2}) / (1 - 1, 6470588235294117))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 71280276816609) / (1 - 1, 6470588235294117))$

$s_{2} = 34 * (- 1, 7128027681660898 / (1 - 1, 6470588235294117))$

$s_{2} = 34 * (- 1, 7128027681660898 / - 0, 6470588235294117)$

$s_{2} = 34 \cdot 2, 6470588235294117$

$s_{2} = 90$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ oraz iloraz: $r = 1, 6470588235294117$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{2 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{3 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{2} = 34 \cdot 2, 71280276816609 = 92, 23529411764706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{4 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{3} = 34 \cdot 4, 468145735802971 = 151, 91695501730104$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{5 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{4} = 34 \cdot 7, 359298858969599 = 250, 21616120496637$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{6 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{5} = 34 \cdot 12, 12119812065581 = 412, 12073610229754$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{7 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{6} = 34 \cdot 19, 964326316374272 = 678, 7870947567253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{8 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{7} = 34 \cdot 32, 882419815204685 = 1118, 0022737169593$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{9 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{8} = 34 \cdot 54, 15927969563124 = 1841, 4155096514621$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{10 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{9} = 34 \cdot 89, 20351949868675 = 3032, 9196629553494$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne