Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6176470588235294

r=1,6176470588235294

Sumą tego ciągu jest:

s = 89

s=89

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{n - 1}

a_n=34*1,6176470588235294^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

34, 55, 88, 97058823529413, 143, 92301038062286, 232, 81663443924285, 376, 615143945834, 609, 2303799123786, 985, 5197322112006, 1594, 223096224001, 2578, 890302715296

34,55,88,97058823529413,143,92301038062286,232,81663443924285,376,615143945834,609,2303799123786,985,5197322112006,1594,223096224001,2578,890302715296

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{34} = 1, 6176470588235294$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6176470588235294$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ , iloraz: $r = 1, 6176470588235294$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 6176470588235294^{2}) / (1 - 1, 6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 6167820069204155) / (1 - 1, 6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * (- 1, 6167820069204155 / (1 - 1, 6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * (- 1, 6167820069204155 / - 0, 6176470588235294)$

$s_{2} = 34 \cdot 2, 61764705882353$

$s_{2} = 89, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ oraz iloraz: $r = 1, 6176470588235294$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{2 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{3 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{2} = 34 \cdot 2, 6167820069204155 = 88, 97058823529413$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{4 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{3} = 34 \cdot 4, 233029717077143 = 143, 92301038062286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{5 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{4} = 34 \cdot 6, 847548071742437 = 232, 81663443924285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{6 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{5} = 34 \cdot 11, 076915998406882 = 376, 615143945834$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{7 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{6} = 34 \cdot 17, 918540585658192 = 609, 2303799123786$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{8 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{7} = 34 \cdot 28, 985874476800017 = 985, 5197322112006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{9 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{8} = 34 \cdot 46, 88891459482356 = 1594, 223096224001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{10 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{9} = 34 \cdot 75, 849714785744 = 2578, 890302715296$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne