Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 14705882352941177

r=0,14705882352941177

Sumą tego ciągu jest:

s = 39

s=39

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 34 \cdot 0, 14705882352941177^{n - 1}

a_n=34*0,14705882352941177^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

34, 5, 0, 7352941176470589, 0, 10813148788927336, 0, 015901689395481377, 0, 0023384837346296147, 0, 00034389466685729624, 5, 057274512607298 E - 05, 7, 437168400893086 E - 06, 1, 0937012354254538 E - 06

34,5,0,7352941176470589,0,10813148788927336,0,015901689395481377,0,0023384837346296147,0,00034389466685729624,5,057274512607298E-05,7,437168400893086E-06,1,0937012354254538E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{34} = 0, 14705882352941177$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 14705882352941177$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ , iloraz: $r = 0, 14705882352941177$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 14705882352941177^{2}) / (1 - 0, 14705882352941177))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 021626297577854673) / (1 - 0, 14705882352941177))$

$s_{2} = 34 * (0, 9783737024221453 / (1 - 0, 14705882352941177))$

$s_{2} = 34 * (0, 9783737024221453 / 0, 8529411764705882)$

$s_{2} = 34 \cdot 1, 1470588235294117$

$s_{2} = 39$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ oraz iloraz: $r = 0, 14705882352941177$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 34 \cdot 0, 14705882352941177^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 14705882352941177^{2 - 1} = 34 \cdot 0, 14705882352941177^{1} = 34 \cdot 0, 14705882352941177 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 14705882352941177^{3 - 1} = 34 \cdot 0, 14705882352941177^{2} = 34 \cdot 0, 021626297577854673 = 0, 7352941176470589$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 14705882352941177^{4 - 1} = 34 \cdot 0, 14705882352941177^{3} = 34 \cdot 0, 0031803378790962755 = 0, 10813148788927336$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 14705882352941177^{5 - 1} = 34 \cdot 0, 14705882352941177^{4} = 34 \cdot 0, 0004676967469259229 = 0, 015901689395481377$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 14705882352941177^{6 - 1} = 34 \cdot 0, 14705882352941177^{5} = 34 \cdot 6, 877893337145925 E - 05 = 0, 0023384837346296147$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 14705882352941177^{7 - 1} = 34 \cdot 0, 14705882352941177^{6} = 34 \cdot 1, 0114549025214596 E - 05 = 0, 00034389466685729624$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 14705882352941177^{8 - 1} = 34 \cdot 0, 14705882352941177^{7} = 34 \cdot 1, 4874336801786172 E - 06 = 5, 057274512607298 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 14705882352941177^{9 - 1} = 34 \cdot 0, 14705882352941177^{8} = 34 \cdot 2, 1874024708509077 E - 07 = 7, 437168400893086 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 14705882352941177^{10 - 1} = 34 \cdot 0, 14705882352941177^{9} = 34 \cdot 3, 216768339486629 E - 08 = 1, 0937012354254538 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne