Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3235294117647058

r=1,3235294117647058

Sumą tego ciągu jest:

s = 79

s=79

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{n - 1}

a_n=34*1,3235294117647058^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

34, 45, 59, 55882352941176, 78, 82785467128028, 104, 3309841237533, 138, 08512604614407, 182, 7597256493083, 241, 88787218290804, 320, 1457131832606, 423, 72226744843323

34,45,59,55882352941176,78,82785467128028,104,3309841237533,138,08512604614407,182,7597256493083,241,88787218290804,320,1457131832606,423,72226744843323

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{34} = 1, 3235294117647058$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3235294117647058$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ , iloraz: $r = 1, 3235294117647058$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 3235294117647058^{2}) / (1 - 1, 3235294117647058))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 7517301038062283) / (1 - 1, 3235294117647058))$

$s_{2} = 34 * (- 0, 7517301038062283 / (1 - 1, 3235294117647058))$

$s_{2} = 34 * (- 0, 7517301038062283 / - 0, 32352941176470584)$

$s_{2} = 34 \cdot 2, 323529411764706$

$s_{2} = 79$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ oraz iloraz: $r = 1, 3235294117647058$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{2 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{3 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{2} = 34 \cdot 1, 7517301038062283 = 59, 55882352941176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{4 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{3} = 34 \cdot 2, 3184663138611845 = 78, 82785467128028$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{5 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{4} = 34 \cdot 3, 0685583565809793 = 104, 3309841237533$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{6 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{5} = 34 \cdot 4, 061327236651296 = 138, 08512604614407$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{7 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{6} = 34 \cdot 5, 375286048509068 = 182, 7597256493083$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{8 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{7} = 34 \cdot 7, 114349181850237 = 241, 88787218290804$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{9 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{8} = 34 \cdot 9, 41605038774296 = 320, 1457131832606$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{10 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{9} = 34 \cdot 12, 462419630836271 = 423, 72226744843323$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne