Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0294117647058822

r=1,0294117647058822

Sumą tego ciągu jest:

s = 68

s=68

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{n - 1}

a_n=34*1,0294117647058822^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

34, 35, 36, 02941176470588, 37, 08910034602075, 38, 179956238550766, 39, 3028961279199, 40, 458863661094014, 41, 64883023936149, 42, 873795834636816, 44, 13478982977319

34,35,36,02941176470588,37,08910034602075,38,179956238550766,39,3028961279199,40,458863661094014,41,64883023936149,42,873795834636816,44,13478982977319

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{34} = 1, 0294117647058822$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0294117647058822$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ , iloraz: $r = 1, 0294117647058822$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 0294117647058822^{2}) / (1 - 1, 0294117647058822))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 0596885813148786) / (1 - 1, 0294117647058822))$

$s_{2} = 34 * (- 0, 05968858131487864 / (1 - 1, 0294117647058822))$

$s_{2} = 34 * (- 0, 05968858131487864 / - 0, 02941176470588225)$

$s_{2} = 34 \cdot 2, 029411764705881$

$s_{2} = 68, 99999999999996$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ oraz iloraz: $r = 1, 0294117647058822$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{2 - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{3 - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{2} = 34 \cdot 1, 0596885813148786 = 36, 02941176470588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{4 - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{3} = 34 \cdot 1, 090855892530022 = 37, 08910034602075$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{5 - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{4} = 34 \cdot 1, 1229398893691402 = 38, 179956238550766$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{6 - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{5} = 34 \cdot 1, 1559675331741148 = 39, 3028961279199$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{7 - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{6} = 34 \cdot 1, 189966578267471 = 40, 458863661094014$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{8 - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{7} = 34 \cdot 1, 2249655952753378 = 41, 64883023936149$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{9 - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{8} = 34 \cdot 1, 2609939951363769 = 42, 873795834636816$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{10 - 1} = 34 \cdot 1, 0294117647058822^{9} = 34 \cdot 1, 2980820538168585 = 44, 13478982977319$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne