Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 08823529411764706

r=0,08823529411764706

Sumą tego ciągu jest:

s = 37

s=37

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{n - 1}

a_n=34*0,08823529411764706^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

34, 3, 0, 26470588235294124, 0, 02335640138408305, 0, 002060858945654387, 0, 00018184049520479886, 1, 6044749576894018 E - 05, 1, 415713197961237 E - 06, 1, 2491587040834443 E - 07, 1, 1021988565442157 E - 08

34,3,0,26470588235294124,0,02335640138408305,0,002060858945654387,0,00018184049520479886,1,6044749576894018E-05,1,415713197961237E-06,1,2491587040834443E-07,1,1021988565442157E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{34} = 0, 08823529411764706$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 08823529411764706$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ , iloraz: $r = 0, 08823529411764706$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 08823529411764706^{2}) / (1 - 0, 08823529411764706))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 007785467128027683) / (1 - 0, 08823529411764706))$

$s_{2} = 34 * (0, 9922145328719724 / (1 - 0, 08823529411764706))$

$s_{2} = 34 * (0, 9922145328719724 / 0, 9117647058823529)$

$s_{2} = 34 \cdot 1, 0882352941176472$

$s_{2} = 37, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ oraz iloraz: $r = 0, 08823529411764706$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{2 - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{3 - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{2} = 34 \cdot 0, 007785467128027683 = 0, 26470588235294124$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{4 - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{3} = 34 \cdot 0, 0006869529818847956 = 0, 02335640138408305$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{5 - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{4} = 34 \cdot 6, 061349840159961 E - 05 = 0, 002060858945654387$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{6 - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{5} = 34 \cdot 5, 348249858964672 E - 06 = 0, 00018184049520479886$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{7 - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{6} = 34 \cdot 4, 719043993204123 E - 07 = 1, 6044749576894018 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{8 - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{7} = 34 \cdot 4, 163862346944815 E - 08 = 1, 415713197961237 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{9 - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{8} = 34 \cdot 3, 6739961884807187 E - 09 = 1, 2491587040834443 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{10 - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{9} = 34 \cdot 3, 241761342777105 E - 10 = 1, 1021988565442157 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne