Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7647058823529411

r=0,7647058823529411

Sumą tego ciągu jest:

s = 59

s=59

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{n - 1}

a_n=34*0,7647058823529411^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

34, 26, 19, 88235294117647, 15, 204152249134944, 11, 626704661103194, 8, 891009446725969, 6, 799007223966918, 5, 199240818327643, 3, 9758900375446675, 3, 0403864992988634

34,26,19,88235294117647,15,204152249134944,11,626704661103194,8,891009446725969,6,799007223966918,5,199240818327643,3,9758900375446675,3,0403864992988634

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{34} = 0, 7647058823529411$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7647058823529411$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ , iloraz: $r = 0, 7647058823529411$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 7647058823529411^{2}) / (1 - 0, 7647058823529411))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 5847750865051903) / (1 - 0, 7647058823529411))$

$s_{2} = 34 * (0, 4152249134948097 / (1 - 0, 7647058823529411))$

$s_{2} = 34 * (0, 4152249134948097 / 0, 23529411764705888)$

$s_{2} = 34 \cdot 1, 764705882352941$

$s_{2} = 59, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ oraz iloraz: $r = 0, 7647058823529411$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{2 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{3 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{2} = 34 \cdot 0, 5847750865051903 = 19, 88235294117647$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{4 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{3} = 34 \cdot 0, 44718094850396894 = 15, 204152249134944$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{5 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{4} = 34 \cdot 0, 34196190179715275 = 11, 626704661103194$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{6 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{5} = 34 \cdot 0, 26150027784488145 = 8, 891009446725969$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{7 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{6} = 34 \cdot 0, 19997080070490936 = 6, 799007223966918$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{8 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{7} = 34 \cdot 0, 15291884759787183 = 5, 199240818327643$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{9 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{8} = 34 \cdot 0, 11693794228072552 = 3, 9758900375446675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{10 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{9} = 34 \cdot 0, 08942313233231951 = 3, 0403864992988634$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne