Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 35294117647058826

r=0,35294117647058826

Sumą tego ciągu jest:

s = 46

s=46

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{n - 1}

a_n=34*0,35294117647058826^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

34, 12, 4, 23529411764706, 1, 4948096885813151, 0, 527579890087523, 0, 18620466708971403, 0, 0657192942669579, 0, 02319504503539691, 0, 00818648648308126, 0, 0028893481704992687

34,12,4,23529411764706,1,4948096885813151,0,527579890087523,0,18620466708971403,0,0657192942669579,0,02319504503539691,0,00818648648308126,0,0028893481704992687

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{34} = 0, 35294117647058826$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 35294117647058826$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ , iloraz: $r = 0, 35294117647058826$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 35294117647058826^{2}) / (1 - 0, 35294117647058826))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 12456747404844293) / (1 - 0, 35294117647058826))$

$s_{2} = 34 * (0, 8754325259515571 / (1 - 0, 35294117647058826))$

$s_{2} = 34 * (0, 8754325259515571 / 0, 6470588235294117)$

$s_{2} = 34 \cdot 1, 3529411764705883$

$s_{2} = 46$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ oraz iloraz: $r = 0, 35294117647058826$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{2 - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{3 - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{2} = 34 \cdot 0, 12456747404844293 = 4, 23529411764706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{4 - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{3} = 34 \cdot 0, 04396499084062692 = 1, 4948096885813151$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{5 - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{4} = 34 \cdot 0, 0155170555908095 = 0, 527579890087523$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{6 - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{5} = 34 \cdot 0, 0054766078555798245 = 0, 18620466708971403$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{7 - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{6} = 34 \cdot 0, 0019329204196164088 = 0, 0657192942669579$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{8 - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{7} = 34 \cdot 0, 0006822072069234384 = 0, 02319504503539691$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{9 - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{8} = 34 \cdot 0, 00024077901420827238 = 0, 00818648648308126$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{10 - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{9} = 34 \cdot 8, 498082854409614 E - 05 = 0, 0028893481704992687$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne