Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 29411764705882354

r=0,29411764705882354

Sumą tego ciągu jest:

s = 44

s=44

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{n - 1}

a_n=34*0,29411764705882354^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

34, 10, 2, 9411764705882355, 0, 8650519031141869, 0, 25442703032770203, 0, 07483147950814767, 0, 02200925867886696, 0, 006473311376137342, 0, 0019039151106286301, 0, 0005599750325378323

34,10,2,9411764705882355,0,8650519031141869,0,25442703032770203,0,07483147950814767,0,02200925867886696,0,006473311376137342,0,0019039151106286301,0,0005599750325378323

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{34} = 0, 29411764705882354$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 29411764705882354$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ , iloraz: $r = 0, 29411764705882354$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 29411764705882354^{2}) / (1 - 0, 29411764705882354))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 08650519031141869) / (1 - 0, 29411764705882354))$

$s_{2} = 34 * (0, 9134948096885813 / (1 - 0, 29411764705882354))$

$s_{2} = 34 * (0, 9134948096885813 / 0, 7058823529411764)$

$s_{2} = 34 \cdot 1, 2941176470588236$

$s_{2} = 44$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 34$ oraz iloraz: $r = 0, 29411764705882354$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{2 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{3 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{2} = 34 \cdot 0, 08650519031141869 = 2, 9411764705882355$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{4 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{3} = 34 \cdot 0, 025442703032770204 = 0, 8650519031141869$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{5 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{4} = 34 \cdot 0, 007483147950814766 = 0, 25442703032770203$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{6 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{5} = 34 \cdot 0, 002200925867886696 = 0, 07483147950814767$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{7 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{6} = 34 \cdot 0, 0006473311376137341 = 0, 02200925867886696$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{8 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{7} = 34 \cdot 0, 000190391511062863 = 0, 006473311376137342$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{9 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{8} = 34 \cdot 5, 5997503253783236 E - 05 = 0, 0019039151106286301$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{10 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{9} = 34 \cdot 1, 646985389817154 E - 05 = 0, 0005599750325378323$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne